このアドオンを導入してみてください。
スマホで隠されてるワールドエクスポートが表示されます。
https://minecraft-mcworld.com/32597/

どうやらファイルピッカーがあるかの変数で「ファイルピッカーはない」という事になっていて、それが原因で隠されてしまうようです。
でも、問題無くエクスポートできます。

同じ事がストラクチャーブロックにも起きていたりします。
上のアドオンはワールドエクスポートのみです。

つい最近のアップデートでuiの仕様が変わったため、現在アドオンを利用してエクスポートボタンを表示する事は出来なくなりました。

Androidの場合は、
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.marc.files
等のアプリをインストールする事で、Android標準のファイラーから、ワールドの保存先である
Android/data/com.mojang.minecraftpe/files/games/com.mojang/minecraftWorlds/
にアクセスできる可能性があります。

各フォルダは奇妙ななまえ

失礼しました。

各フォルダは文字化けした様な名前になっていますが、中のlevelname.txtを、htmlビューアで開く事でワールド名を確認できます。

目当てのワールドフォルダを任意のフォルダにコピーして、ワールドフォルダ内（levelname.txtがある場所）に移動し全てのファイルをzip圧縮→拡張子を.zipから.mcworldに変更する事で、現在はエクスポートできます。

私の環境はAndroid12ですが、Android/data内の主に標準ファイラーでしかアクセスできない様になっています。
そのため標準ファイラーを開くアプリをインストールする事で、アクセスを実現させています。
（ちなみに標準ファイラーでもAndroid/data内のファイルはコピーして、任意のフォルダに保存する事しかできません）